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By N. Straumann

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- 12. ANMERKUNG Ab notice five. 1 gibt es neben den Audio-Anmerkungen (ss' okay. thirteen) noch eine andere shape, innerhalb eines Word-Dokuments Anmer kungen zu Textpassagen zu installieren: die Haftzettelchen. Diese Moglichkeit, hinter der sich ubrigens ebenfalls =-. n:: IlI! I! :: ! lllll: II . . -: . ____ --, ein Plug-In-Modul verbirgt, erreichen Sie uber den Settenwechsel Ow Abschnittswechsel 1Cw Menupunkt "Anmerkungen" aus dem Einfugen-Menu.

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BZIJ. d J~ .. J = d.. Gemäss Satz 6 aus Nr. 3 \I J~. existiert eine (und nur eine) Antiderivation d auf I\(H) die in \Jt für jedes t~l: , die äussere Ableitung d i induziert. Offensichtlich gilt auch d 0 d = 0 und df = Gradient von f , für jedes fEit\i~n 4) Sei ci.. U,,) die äussere Ableitung auf tri . Definition 3: Eine Differentialform a heisst geschlossen, lJenn do<. =::& 0 • Eine Differentialform heisst ~, lJenn es eine Differentialform ß so gibt, dass C(=c(~. ~)=- O. e-k Oll U exakt ist. B.

0 ~ ~ ol'E ACk) . ()); Satz 3. ) he isst eine Derivation \c. E NI) , wenn folgendes gilt: (i) ( n -Algebra der äusseren M. (Antiderivation) vom Grade ist ~ die gradierte ~IV auf ACU) definieren. B. in [6], p. 69, bewiesen. - 31 wähle man für ~V zu O(E. Äc'U) ein Umgebung des Punktes P und setze are 1\(\1) mit ~-o< für eine (ei U)~) ~1 '; .... mpakte Teilmenge vOn U. eAlH) derart, dass ~U<==D(' '" und 0(' \M\\] =- O. h. supp lA~ V ). [Für einen Beweis dazu siehe [6J, p. 92J. Mit dieser definiere man olE ALk) durch tX CX) = { L,,

L.. X"f' - \ {m. ' Hier sind die Komponenten von l, •• lp :r (7) sind diese total antisymmetrisch. m. In der 2. Zeile von Differentialformen und Abbildungen Sei CP: ~ --... 1t") = ~tCö A4'~' 11'* ist also ein mus, so ist ~* ,) G), 'R. -Algebra-Homomorphismus. Ist ein 1t -Algebra-Isomorphismus. 3. ,(H) Differentialformen auf Definition 2: Eine Abbildung ~ (ii ) &(P("f»")cs ~ A ~ +0<1\ f-> ) (iii) ~-linear; e 01) eCArC\,())C~(H) für p = 0, •• n. '_1h. ~ ~~o~~ eine Derivation vom Grade Unmittelbare Verifikation.

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