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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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2. 3. 4. 5. xyz xyz xyz x yz xyz Zusammenfassungen mittels der Regel xy∨xy = x (unter Beachtung von xy = yx) sind dann nur bei Konjunktionen m¨ oglich, die zu benachbarten Gruppen“ ” in obiger Liste geh¨ oren. Man erh¨ alt dann folgende 1. , 2. 3. 5. 5. xy yz xz x y. Sortiert man nun die erhaltenen Konjunktionen nach gleichen Variablen und anschließend nach der Anzahl der auftretenden Negationszeichen, so erh¨alt man die 2. geordnete Liste der Konjunktionen: Nr. der Konj. 1. 2. 3. 4. xy xy xz yz Da keine weitere Zusammenfassung mehr m¨ oglich ist, sind wir mit Schritt 1 fertig.

I, j ∈ N : aij ∈ {0, 1, 2, . . an1 an2 an3 . , n ∈ N. Wenn wir zeigen k¨ alle x ∈ (0, 1) angeordnet haben) mindestens eine reelle Zahl y ∈ (0, 1) in der Aufz¨ ahlung nicht enthalten ist, h¨ atten wir einen Widerspruch zur Annahme und unsere Behauptung w¨ are bewiesen. B. y1 y2 y3 y4 . . , wobei yi := 0 1 falls aii = 0, (i ∈ N) sonst. Also ist (0, 1) nicht abz¨ ahlbar. 7 Seien A und B Mengen mit A = ∅ und B enthalte mindestens zwei Elemente. Außerdem sei die Menge aller Abbildungen von A in B mit B A bezeichnet.

Die Kosten f¨ ur die Herstellung m¨oglicher Leitungsverbindungen zwischen den Geb¨ auden seien bekannt. Wie findet man ein kostenoptimales Leitungsnetz, das alle Geb¨ aude versorgt, vorausgesetzt, daß eine 50 1 Mathematische Grundbegriffe Zuleitung pro Geb¨ aude gen¨ ugt und die L¨ ange des Weges von einer Energiequelle zum Geb¨ aude keine Rolle spielen soll? Ein zugeh¨ origes Graphenmodell sieht so aus: Knoten sind die zu versorgenden Geb¨ aude, (ungerichtete) Kanten sind die m¨ oglichen Leitungsverbindungen zwischen den Geb¨auden ai und aj , die mit den Herstellungskosten αk bewertet werden: q q αk ai aj Exakt l¨ aßt sich dies mittels einer Kostenfunktion“ ” α : E(G) → R beschreiben.

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